Rodák z Bratislavy je od roku 1998 členom Siene slávy NHL v Toronte, o dva roky neskôr ho uviedli do dvorany slávy IIHF a v roku 2002 do Siene slávy slovenského hokeja.
Peter Šťastný reprezentoval vo svojej hokejovej kariére tri krajiny. Najskôr nastúpil na 100 zápasov za bývalé Československo (51 gólov) a stal sa v jeho drese dvakrát majstrom sveta (1976, 1977), potom po získaní kanadského občianstva na Kanadskom pohári 1984 hral za Kanadu a napokon v prvých rokoch samostatnosti reprezentoval aj rodné Slovensko.
V slovenskom drese odohral 31 stretnutí, v ktorých dal 20 gólov. V prvých sezónach novotvoriacej sa reprezentácie bol jej oporou, kapitánom a výraznou mierou sa podieľal na jej ceste medzi svetovú elitu.
S kariérou začínal Peter Šťastný v Slovane Bratislava, kde spolu s bratmi Mariánom a Antonom utvoril obávanú útočnú trojicu. S bratislavským klubom získal v sezóne 1978/1979 premiérový titul a o rok neskôr (1980) sa stal najlepším hokejistom Československa. V rovnakom roku emigroval do zámoria, kde sa stal oporou tímu NHL Quebec Nordiques. V kanadskom klube sa opäť stretol so svojimi súrodencami.
„Bolo to najlepšie rozhodnutie, ktoré som vôbec urobil. Dalo mojej rodine možnosti, o ktorých môžu ľudia za železnou oponou iba snívať. A možnosť hrať profesionálny hokej s mojimi dvoma bratmi, to bola šľahačka na torte,“ spomínal pred časom Peter Šťastný.
V roku 1981 získal Calderovu trofej pre najlepšieho nováčika ligy, šesťkrát si zahral v zápase hviezd (1981, 1982, 1983, 1984, 1986, 1988). Po desiatich sezónach v Quebecu nasledovalo pôsobenie v New Jersey, potom sa na štyri zápasy v sezóne 1993/1994 vrátil do Slovana Bratislava a v závere kariéry si zahral ešte v St. Louis.
V tomto klube začal pracovať ako skaut, neskôr kontrakt rozviazali a stal sa generálnym manažérom slovenskej hokejovej reprezentácie. V NHL celkovo odohral 977 stretnutí, v ktorých zaznamenal 1239 bodov (450+789). V play off pridal 93 duelov so 105 bodmi (33+72).
Do konca februára 2006 bol aj generálnym manažérom slovenskej hokejovej reprezentácie, výkonný výbor SZĽH mu nový kontrakt po turínskych ZOH nepredložil. Neskôr bol europoslancom, snažil sa aj o post prezidenta Slovenského zväzu ľadového hokeja, ale v júni 2006 po svojom ostrom prejave voči vtedajšiemu šéfovi Jurajovi Širokému napokon sklamaný odišiel z rokovania a nekandidoval.
Peter Šťastný je otcom štyroch detí, dvaja jeho synovia Yan a Paul pokračujú v jeho šľapajach.