Na turnaji strelil päť gólov, každý venoval do neba kamarátovi Pavlovi Demitrovi. „Išiel som reprezentovať aj kvôli nemu. Veľmi mi v kariére pomohol. Aj v tých zápasoch sme mali viackrát obrovské šťastie, takže si myslím, že ten šampionát odohral s nami a verím, že by bol na nás hrdý,“ uviedol v debate Kopecký.
Kopecký je odchovancom MHK Dubnica odkial prešiel do susednej Dukly Trenčín. V roku 2000 si ho vybral v úvodnom drafte NHL klub Detroit Red Wings v 2. kole ako 38. v celkovom poradí.
Hral najskôr v juniorskej súťaži WHL a neskôr v AHL. Od sezóny 2002/03 hral za farmársky tím Detroitu Grand Rapids Griffins v AHL. Na svoj prvý zápas v NHL nastúpil 27. februára 2006 v drese s číslom 32. S Red Wings získal v roku 2008 aj Stanleyho pohár.
V lete 2009 podpísal dvojročný kontrakt za 2,4 milióna dolárov s Chicagom Blackhawks, kde prestúpil spolu s Mariánom Hossom. V tomto tíme si siahol na Stanleyho pohár druhýkrát v sezóne 2010.
Po sezóne 2010/11 sa dostal na listinu voľných hráčov, v lete podpísal s Floridou štvorročný kontrakt za 12 miliónov dolárov.
Na majstrovstvách sveta mal premiéru. Slovensko reprezentoval na ZOH 2010 vo Vancouvri, strelil gól v pamätnom štvrťfinále proti Švédsku.