Šikovného mladíka s talianskymi koreňmi už od malička považovali za jeden z najväčších brankárskych talentov v krajine. Sedemnásťročný reprezentoval USA na juniorských majstrovstvách sveta a v drafte NHL v roku 1983 si ho vybralo Buffalo z piatej pozície. O pár mesiacov už debutoval v najprestížnejšej lige sveta.
Stal sa prvým brankárom, ktorý sa do NHL presunul priamo zo strednej školy bez toho, aby si zahral v jednej z najvýznamnejších juniorských líg, za univerzitu či v akomkoľvek profesionálnom klube. Príležitosť dostal hneď v prvom stretnutí sezóny 1983/84 a výkonom prispel k výhre Sabres 5:3 nad Hartfordom. Pôsobenie v NHL uprednostnil pred možnosťou pripravovať sa s výberom USA, ktorý sa chystal na olympijské hry do Sarajeva.
„Pochopil som, že do olympijského výberu nepasujem. Môj primárny cieľ bol, prebojovať sa do NHL,“ zaspomínal si pred rokmi Barrasso. Niektorí mu toto rozhodnutie vyčítali a práve tam sa asi začal rodiť nie práve ideálny vzťah s médiami. „Je mi jedno, čo napíšu. Nik nemôže povedať, že tí, čo šli na olympiádu sú viac americkí. Rozhodol som sa inak a práve o tom je Amerika, že ľudia majú právo si vybrať, čo budú robiť.“
Po prvej sezóne v NHL ho vybrali do All-Star tímu ligy, získal Calderovu trofej pre najlepšieho nováčika i Vezinovu trofej pre najlepšieho brankára súťaže. Vďaka skvelým výkonom sa stal jednotkou americkej reprezentácie na Kanadskom pohári 1994, kde USA skončili v semifinále. Po šiestich sezónach ho Buffalo vymenilo do Pittsburghu. V drese Penguins strávil desať sezón, dvakrát priviedol tím s viacerými ofenzívnymi hviezdami k Stanleyho poháru a stal sa jednou z legiend klubu.
„Zaradil by som ho hneď za Maria Lemieuxa a Jaromíra Jágra z hľadiska významnosti pre históriu Pens. Možno Sidney Crosby a Jevgenij Malkin sa raz vklienia medzi nich, ale Tommy bude vždy medzi najdôležitejšími hráčmi Pittsburghu,“ povedal o Barrassovi dlhoročný funkcionár a tréner klubu Ed Johnston.
Povesť skvelého brankára mu podľa mnohých kazila nafúkanosť až arogantnosť. Vo vzťahu k spoluhráčom a občas i fanúšikom. „Ľudia o ňom príliš nehovoria. Ani tu v Pittsburghu, hoci je jedným z najlepších hráčov Penguins v histórii,“ naznačil v jednom z rozhovorov súčasný brankár Pittsburghu Marc-Andre Fleury.
V závere kariéry si zachytal aj za Ottawu, Toronto, Carolinu a St. Louis. Hoci už nepatril medzi najlepších brankárov ligy, ušla sa mu nominácia na olympijské hry 2002 do Salt Lake City i strieborná medaila.
Po skončení kariéry presedlal na trénovanie. V Caroline pôsobil ako tréner brankárov a neskôr ako asistent hlavného kouča. V lete 2012 zamieril do Metallurgu Magnitogorsk v KHL, kde jeden ročník pomáhal bývalému kolegovi z Caroliny Paulovi Mauriceovi.
Najťažším obdobím kariéry si prešiel v druhej sezóne v Pittsburghu. Pred jej štartom diagnostikovali jeho vtedy dvojročnej dcérke Ashley rakovinu a dávali jej len pätnásťpercentnú šancu na vyliečenie. Začiatkom februára 1990, keď musela podstúpiť chemoterapiu, opustil Barrasso na viac ako mesiac tím, aby mohol byť s dcérkou. Úspešný hokejista, ktorého v roku 2009 uviedli do Siene slávy amerického hokeja, neskôr založil nadáciu na pomoc deťom chorým na rakovinu.